Question

请教几道数学中考题，高手们进来吧……要详细过程哈……

1.如果方程x²+px+1=0(p>0)的两根之差为1，那么p的值为——
A.2 B.4 C.根号3 D.根号5
2.如果不等式组{9x-a>=0,的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b的有序
8x-b<0
数对（a,b）共有——个
A.17 B.64 C.72 D.81
3、若正整数x,y满足x²-y²=64，则这样的正整数对（x,y）的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4

Answer 1

1.设方程的两个根分别为x1和x2，由根与系数关系可知x1+x2=-p,x1*x2=1,由两根之差为1可得
（x1-x2）的平方等于1.可列式为
（x1-x2）的平方减去（4x1x2)=p的平方减去4等于1，解得p的平方等于5，因为p大于0，所以p的值为根号5。
2.
3.x²-y²=(x+y)(x-y)=64,因为1*64=64；2*32=64，4*16=64；8*8=64.所以得方程组
x+y=64,x-y=1（解得x=32.5,y=31.5）；x+y=32,x-y=2(解得x=17,y=15)；x+y=16,x-y=4（解得x=10,y=6）;x+y=8,x-y=8（无解）。所以这样的正整数对（x,y）有2对（17，15），（10，6）。

Answer 2

1.用韦达定理x1+x2=-p;x1*x2=1（x1+x2）^2=(x1-x2)^2+4x1x2往里一代，一解就可以了2.解得：x>=a/9;x<b/8;因为解只是1;2;3;所以，a取1到9;9个数，b取25到32;8个数，所以组合723.(x+y)*(x-y)=64设x+y=a;x-y=64/a;解得x=32/a+a/2a是32余数又能被2整除,所以只能取2,4,8,16,32，带入求出x有三个值

Answer 3

x1+x2=-a/b,x1x2=1.(x1+x2)2,(x1-x2)2,联立即可，一定要自己算