在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD<1/2(AB+AC)
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证明：过B作AC的平行线，交AD的延长线于E，连接CE。
∵AC‖BE
∴∠DBE=∠DCA
又∠BDE=∠ADC，BD=CD
∴⊿ACD≌⊿BDE
∴AC=BE，AD=DE，即AE=2AD
在⊿ABE中，AB+BE>AE，则
AB+AC>AE=2AD，即
AD<(AB+AC)/2
∵AC‖BE
∴∠DBE=∠DCA
又∠BDE=∠ADC，BD=CD
∴⊿ACD≌⊿BDE
∴AC=BE，AD=DE，即AE=2AD
在⊿ABE中，AB+BE>AE，则
AB+AC>AE=2AD，即
AD<(AB+AC)/2
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