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1.
证明，
连接AC，与BD相交于Q。
因为ABCD是正方形，AC和BD是两条对角线，所以AC和BD互相垂直平分于Q，
所以有CQ = QA
在三角形PCA中，EQ是中位线，所以EQ//PA
因为EQ是平面BDE上的直线，所以PA//平面BDE
2.
过E做EF垂直PB于F，连接DF，则PB垂直平面DEF。
证明：
因为PD垂直ABCD，所以PD垂直BC。
因为ABCD是正方形，所以DC垂直BC，
即BC同时垂直PD和DC，所以BC垂直平面PDC，DE在平面PDC内，因此BC垂直DE。
在等腰直角三角形PDC中，DE为斜边PC上的中线，所以DE垂直PC。
所以DE同时垂直PC和BC，所以DE垂直平面PBC，所以DE垂直PB。
又因为EF垂直PB，所以PB垂直平面DEF。
谢谢采纳 ^_^
证明，
连接AC，与BD相交于Q。
因为ABCD是正方形，AC和BD是两条对角线，所以AC和BD互相垂直平分于Q，
所以有CQ = QA
在三角形PCA中，EQ是中位线，所以EQ//PA
因为EQ是平面BDE上的直线，所以PA//平面BDE
2.
过E做EF垂直PB于F，连接DF，则PB垂直平面DEF。
证明：
因为PD垂直ABCD，所以PD垂直BC。
因为ABCD是正方形，所以DC垂直BC，
即BC同时垂直PD和DC，所以BC垂直平面PDC，DE在平面PDC内，因此BC垂直DE。
在等腰直角三角形PDC中，DE为斜边PC上的中线，所以DE垂直PC。
所以DE同时垂直PC和BC，所以DE垂直平面PBC，所以DE垂直PB。
又因为EF垂直PB，所以PB垂直平面DEF。
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