Question

f(x)=xe^-x (x∈R) ，g(x)的图像与函数f(x)的图像关于直线x=1对称，求函数g(x)的解析式。

要有详细解答过程。谢谢。

Answer 1

设X∈g(x)的定义域，定义域为R
∵g(x)的图像与函数f(x)的图像关于直线x=1对称
∴g(x)=f(2-x)
∵f(x)=xe^-x
∴f(2-x)=(2-x)e^(x-2)
∴g(x)=(2-x)e^(x-2)

Answer 2

解：设X∈g(x)的定义域，由题目易知，g(x)的定义域为R
∵g(x)的图像与函数f(x)的图像关于直线x=1对称
∴g(x)=f(2-x)
∵f(x)=xe^-x
∴f(2-x)=(2-x)e^(x-2)
∴g(x)=(2-x)e^(x-2)

追问

为什么：
∵g(x)的图像与函数f(x)的图像关于直线x=1对称
∴g(x)=f(2-x)

追答

关于X=1对称说明，当函数值相同的时候，自变量的值关于X=1对称
所以X的关于直线X=1的对称点为（2-X）

Answer 3

g(x) = (2-x)e^(-(2-x)) (x∈R)