Question

问一道初中数学题 详细讲解 急

已知梯形ABCD中 AD‖BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕D逆时针90°到DE位置,连接AE,则AE的长为_______
要过程 谢谢

Answer 1

以D为原点，AD所在直线为x轴，构建直角坐标系，有

A（-3,0），C（2，-1），易得E（1,2），则

AE=√｛（-3-1）²+（0-2）²｝=2√5.

Answer 2

分析：根据题意，作EF⊥AD于F，DG⊥BC于G，证明△CDG全等于△EDF，即可求出AE的值．

解答：解：如图，作EF⊥AD于F，DG⊥BC于G，
根据旋转的性质可知，DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，
∴△CDG≌△EDF，
DF=DG=1，EF=GC=2，
∴AE= 根号(16+4)=2根号 5．

Answer 3

已知梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线CD绕点D旋转90到DE位置，连接AE，则AE的长为(2√5)

过E作EH⊥AD,交AD延长线于H,过D作DF⊥BC于F.
由已知可证⊿EDH≌⊿CDF得EH=FC=BC-AD=5-3=2
DH=DF=AB=1
在直角三角形EAH中，EH=2, AH=AD+DH=3+1=4
所以AE=√（2^2+4^2)=2√5

Answer 4

解法二：先求出DC长等于根号5和AC等于根号26，再利用三角形余弦定理求出cos∠ADC
的值，从而可得sin∠ADC值，再用三角形余弦定理公式（应该知道吧）求AE值。其中界的过程中需要把cos∠ADE化为sin∠ADC【cos(∠ADE)=cos(2π-1\2π-∠ADC）=sin∠ADC】便可解出AE等于根号20.

Answer 5

根号10？