Question

已知直线L1:4x-3y+6=0和直线L2:x=-1抛物线y^2=4x上一动点p到直线L1和直线L2距离之和的最小值是？

Answer 1

x=-1是准线，则P到x=-1等于PF
F是焦点(1,0)
过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线交点就是P

所以距离和最小值就是F到直线距离
所以最小值=|4-0+6|/√(42+32)=2

Answer 2

设点（x,y)
到l1距离：=x+1=y^2/4 到l2: l4x-3y+6l/5=(y^2-3y+6)/5
距离和=y^2/4+1+(y^2-3y+6)/5=(9y^2-12y+44)/20={(3y-2)^2+40}/20
y=3/2时，最小=2