Question

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ～； (2) 求的值； （3）延

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.

（1）求证: ～；

(2) 求的值；

（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.

Answer 1

点A是弧BC的中点，
∴∠ABC=∠ADB，
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD．（3分）

（2）∵△ABE∽△ABD，
∴AB2=2×6=12，
∴AB=2 ，
在Rt△ADB中，tan∠ADB= ．（3分）

（3）连接CD，则∠BCD=90°；
由（2）得：∠ADB=∠EDC=30°，∠CED=60°；
已知DE=4，则CD=2 ；
∵S△BDF= ×BF×2 =8 ，即BF=8；
易得∠EBD=∠EDB=30°，即BE=DE=4，
∴EF=DE=4，又∠CED=60°，
∴△DEF是正三角形，
故∠EDF=60°．

Answer 2

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值．

解答：（1）证明：如图，连接AC，
∵点A是弧BC的中点，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB．
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD；
（2）解：∵AE=2，ED=4，
∴AD=AE+ED=2+4=6，
∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE∽△ABD，
∴AEAB=ABAD，
∴AB2=AE•AD=2×6=12，
∴AB=2根号3，
在Rt△ADB中，tan∠ADB=2根号3/6=根号3/3．

Answer 3

（1）证明：如图，连接AC，
∵点A是弧BC的中点，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB．
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD；
（2）解：∵AE=2，ED=4，
∴AD=AE+ED=2+4=6，
∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE∽△ABD，
∴
AE
AB
=
AB
AD
，
∴AB2=AE•AD=2×6=12，
∴AB=2
3
，
在Rt△ADB中，tan∠ADB=
23
6
=
3
3 ．

Answer 4

没有图说啥都白费！ kao

Answer 5

没有图说啥都白费！