Question

当x,y为何值时，代数式x²+y²+4x-6y+15有最小值，并求出最小值。请用初一知识回答。

Answer 1

将15分为4+9+2，则原式可变为x²+4x+4+y²-6y+9+2，进一步可变为（x+2）²+（y-3）²+2，所以当x=-2，y=3时，有最小值。最小值为2.

Answer 2

x²+y²+4x-6y+15=(x+2)²+(y-3)²+2
最小值为2。因为一个数的平方是大于或者等于0的。所以(x+2)²≥0 (y-3)²≥0
只有当(x+2)²=0, (y-3)²=0时才有最小值。
所以当原式=(x+2)²+(y-3)²+2=0+0+2=2时，最小值为2。
那时的(x+2)²=0 x=-2 ;(y-3)²=0 y=3.
综上，最小值为2。

Answer 3

原式=(x+2)2+(y-3)2+2
当x=-2,y=3时，代数式取得最小值，为2

追问

能讲详细一点么？

追答

因为实数的平方大于等于零，所以原式大于等于0+0+2=2

Answer 4

x2+y2+4x-6y+15=(x+2)2+(y-3)2+2
最小值=2
x=-2
y=3