Question

角平分线定理

麻烦说下定义和一些简单的例题

Answer 1

三角形角平分线定理内容是：

1、角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

2、三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

验证推导

由三角形面积公式，得

S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM

S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM

∵AM是∠BAC的角平分线

∴∠BAM=∠CAM

∴sin∠BAM=sin∠CAM

∴S△ABM:S△ACM=AB:AC

根据：等高底共线，面积比=底长比

可得：S△ABM:S△ACM=MB:MC，则AB:AC=MB:MC

Answer 2

判定定理：角平分线上的点到角的两边距离相等逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的角，在这个角平分线上

Answer 3

角平分线定理：在三角形ABC中，由A点作一角平分线与BC交于D，那AB:AC
=
BD:DC
http://www.math15.com/mo/116.html

这里有详细地证明过程。

Answer 4

■ 角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
■ 三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。
【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
■拓展：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。 ■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。 ■逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例， 如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC

Answer 5

角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC