已知:菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证△ABC是等边三角形
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连接AC。
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,∠CAB=1/2∠DAB
∵∠DAB=2∠B
∴∠B=∠CAB
∴CA=CB
∴BC=AC=AB
即△ABC是等边三角形
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,∠CAB=1/2∠DAB
∵∠DAB=2∠B
∴∠B=∠CAB
∴CA=CB
∴BC=AC=AB
即△ABC是等边三角形
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∵菱形，对角相等
∴∠BAD+∠B=180° AB=BC
∵2∠B=∠BAD
∴∠B=60°
一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
∴∠BAD+∠B=180° AB=BC
∵2∠B=∠BAD
∴∠B=60°
一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
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因为四边形abcd是菱形,所以ab=bc,所以∠bac=∠bca,且∠bad+∠b=180度,,∠bad=2∠b.所以180度除以2+1=60度=∠b,所以:△abc是等边三角形.
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