Question

高一数学 在线求解

1、在平地有A，B两点。A在山D的正东，B在山D的东南，且在A的南偏西25度方向300米的地方，在A测山顶C的仰角是30度，求山高CD

2、一个等腰三角形，则两腰之和除以底的范围是多少？
一个直角三角形，则两直角边之和除以斜边的范围是多少？

务必在今天之内解答，谢谢

Answer 1

1.D点即为山底点，可知在平地这个平面上三角形ABD，角D=45°（因为B在山D的东南）、角A=65°（B在A的南偏西25度，即角A=90-25=65）、AB=300米。
那么过点B做AD的垂线，垂足为E，显然AE=300cos65°、DE=BE=300sin65°，则AD=300(sin65°+cos65°)=398.6778米，在仰视平面中的三角形ACD中，角D为直角、角A=30°，所以有CD=ADtg30°=230.1767米，即为山高。

2.过等腰三角形的顶点做底边上的高，可以看出在左右任何一个三角形中，斜边/底边即为所求（一个腰/底边的一半=两腰之和/底边），那么斜边/底边=1/sin底角，sin底角的范围是在（0,1）（因为在等腰三角形中底角不可能为直角也不可能为0°），所以取值范围为（1，
+无穷）；
(a+b)/根号(a^2+b^2)即为所求，a^2+b^2>=2ab，那么1/根号(a^2+b^2)=<1/根号(2ab)，a+b>=2根号(ab)，所以(a+b)/根号(a^2+b^2)=<2根号(ab)/根号(2ab)=根号2，又因为三角形中任何两边之和大于第三边，所以范围是（1，根号2]。（根号2时便是等腰直角三角形）