Question

已知A，B都是锐角，且A+B不等于兀/2，（1+tanA）(1+tanB）=2，求证A+B=兀/4

已知A，B都是锐角，且A+B不等于兀/2，（1+tanA）(1+tanB）=2，求证A+B=兀/4

Answer 1

1+tanA+tanB+tanAtanB=2
tanA+tanB=1-tanAtanB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1

锐角则0<A+B<π
所以A+B=π/4

Answer 2

对所有楼都质疑tanAtanB=1怎么办? 你必须要证明tanAtanB不等于1，呵呵给你点 提示将A+B不等于90度，变成A不等于90度-B，再变成tanA不等于tan（90-B）就变成tanA不等于1/tanB,就变成tanAtanB不等于1。做题要考虑全面

Answer 3

（1+tanA）(1+tanB）=2
1+tanA+tanB+tanA*tanB=2
tanA+tanB+tanA*tanB=1
tanA+tanB=1-tanA*tanB
则（tanA+tanB）/（1-tanA*tanB）=1
tan（A+B）=1
而tan（2πx+π/4）=1 x是整数
又A，B都是锐角
得A+B=π/4

Answer 4

(1+tanA）(1+tanB）=2
tanA+tanB=1-tanAtanB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
又由已知A，B都是锐角，知0<A+B<兀
所以A+B=兀/4