Question

数列An中，有a1=1,a(n+1)=1/3Sn,(n∈N+）,(1)求数列An的通项公式.

(2)a2+a4+a6+.......+a2n的值

Answer 1

a2+1=1/3*s2=1/3*(a1+a2),因为a1=1，代入解得a2=-1；然后a3+1=1/3*s3=1/3*(a1+a2+a3),因为a1和a2都知道，所以代入解得a3=-3/2;同理得到a4=-9/4;

An+1=1/3*sn.....(i);
An-1 +1=1/3*sn-1....(ii);
由（i）-（ii）得到An-An-1=1/3*(sn-sn-1)=1/3*An;化解一下就可以得到An/An-1=3/2;就是等比数列吧，就可以得到An=-1*(3/2)^(n-1)次方；n>=2为整数；

a2+a4+a6+...+a2n也是等比数列 只不过公比变成了9/4

Answer 2

a(n+1)=1/3Sn a2=1/3 a3=1/3*(1+1/3)=4/9
a(n+1)-an=1/3[Sn-S(n-1)]=an/3
a(n+1)/an=4/3 a3/a2=1/3(a1+a2)=1/3*4/3
an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*...*a4/a3=(4/3)^(n-3)
an=(4/3)^(n-3)*4/9=(4/3)^(n-2)/3 n≥2