Question

数学题函数f(x)

已知f(x)=x的平方+ax+a(a<2,a属于R),g(x)=e的-x方,h(x)=f(x)乘以g(x)。当时a=1,求h(x)的单调区间;是否存在实数a,使h(x)的极大值为3?若存在,求a出的值,若不存在,请说明理由

Answer 1

a=1
h(x)=(x2+x+1)e^-x
h'(x)=x(1-x)e^-x
单增：0<x<1
单减：x<0或x>1

h(x)=(x2+ax+a)e^-x
h'(x)=x(2-x-a)e^-x=0
x1=0,x2=a-2<0
单增：a-2<x<0
单减：x<a-2或x>0
x=0时有极大值=a=3,与a<2相矛盾，不存在