Question

已知函数f(x)=lnx-ax(a？R)求函数f(x)的单调区间。（2）当a>0时．求函数f(x)在［1，2]上的最小值？

Answer 1

1. f'(x)=1/x-a x>0
(1)a<=0 f(x)在x>0上单调递增
(2) a>0 f'(x)=(1-ax)/x 1-ax>0 ax<1 0<x<1/a 单增 x>1/a 单减
2.当a>0时．求函数f(x)在〔1，2]上单调递增
fmin(x)=f(1)=-a

Answer 2

由题意知函数f(x)的定义域是（0，正无穷）
f(x)'=1/x-a=(1-ax)/x
当a≤0时，f(x)'=(1-ax)/x>0,所以此时函数在（0，正无穷）上单调递增
当a>0时，令f（x）'<0得0<x<1/a,令f(x)'>0得x>1/a

Answer 3

用求导来进行判断不就行了
f ' =1/x-a 另f '=0 即得x=1/a 所以 x>1/a 单增 x<1/a单减

x在[1，2]增，所以x=1最小