Question

y=sin2x+sinx求最值

并且希望能知道最值时，x的取值
谢谢~~

Answer 1

y=sin2x+sinx
=sinx(2cosx+1)

y^2=(sinx)^2(2cosx+1)^2
<={[(sinx)^2+4(cosx)^2+4cosx+1]/2}^2
={[3(cosx)^2+4cosx+2]/2}^2
<={[3(cosx+2/3)^2+2/3]/2}^2
<=1/9

-1/3<=y<=1/3

此时cosx=2/3

Answer 2

sin2x=2sinxcosx
y=2sinxcosx+sinx=(2cosx+1)sinx
cosx=(1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2))，三角函数万能公式
sinx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))，三角函数万能公式
再令tan(x/2)=t
y=(2*(1-t^2)/(1+t^2)+1)(2t/(1+t^2)
y=(3-t^2)/2t
定义域为t属于全体实数，这就化为多项式函数了
接下来可用高等数学知识求解，或者用高中单调性分析也可，看你水平了~
三角函数通过万能公式均可化为多项式函数，这是万能解法

Answer 3

y=sin2x+sinx
=sinx(2cosx+1)
y^2=(sinx)^2(2cosx+1)^2
<={[(sinx)^2+4(cosx)^2+4cosx+1]/2}^2
={[3(cosx)^2+4cosx+2]/2}^2
<={[3(cosx+2/3)^2+2/3]/2}^2
<=1/9
-1/3<=y<=1/3
此时cosx=2/3