Question

一道初一数学证明高难题，帮忙解决，好的追加100！！！

已知：AB//CD，∠ABF=∠ECD 求证：∠BFE=∠FEC
把图画上补助线和答案发过来

Answer 1

证明：

连接 BC，

∵AB‖CD，

∴∠ABC=∠DCB，

∵∠ABF=∠ECD，

∴∠FBC=∠ECB，

由内错角相等两直线平行，

所以可得 直线BF‖CE，

∴∠BFE=∠FEC，(再反过来用两直线平行内错角相等)

希望可以帮到你、

不明白可以再问、

Answer 2

证明：延长BF交DC的延长线于点H，

    ∵AB//CD，

   ∴∠ABF=∠H，

   ∵∠ABF=∠ECD，

   ∴∠H=∠ECD，

   ∴BH‖EC，

   ∴∠BFE=∠FEC。

Answer 3

过F点做FM平行于AB，过E点做EN平行于CD，所以∠ABF=∠MFB,∠NEC=ECD. 又因为

∠MFE=∠NEF并且∠ABF=∠ECD,所以∠BEF=∠BFM+∠MFE,∠FEC=∠FEN+∠NEC.：∠BFE=∠FEC得证

Answer 4

过F点做一条射线FM平行AB（M在F的右侧），同理过E点做一条射线EN平行CD（N点在E的左侧)
因为AB‖CD，FM平行AB，EN平行CD
所以AB‖FM‖EN‖CD
角ABF=角BFM，∠MFE=∠FEN，∠NEC=∠ECD
∵∠ABF=∠ECD
所以∠BFE=∠BFM+∠MFE=∠ABF+∠MFE
∠FEC=∠FEN+NEC=∠ECD+∠NEC
所以∠BFE=∠FEC

Answer 5

图发不过来。连接BC交EF于N，因为角ABC=角BCD
且角ABF=角DCE
所以角FBN=角ECN
角FNB与角ENC为对顶角
所以三角形BFN与CEN相似
所以角BFE=FEC