Question

急急急！高一数学证明题

如图，已知正方形ABCD的边长是13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8。
求证：直线MN∥面PBC；

Answer 1

如图，已知正方形ABCD的边长是13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8。
求证：直线MN∥面PBC
解答：ABCD是正方形，所以P—ABCD是正四棱锥．连结AN并延长交BC于E，连结PE，
AD∥BC，所以EN∶AN=BN∶ND，又BN∶ND=PM∶MA．
故 EN∶AN=PM∶MA，
所以 MN∥PE．
又 PE在平面PBC内，而MN 平面PBC
因此 MN∥平面PBC．

Answer 2

过M点做AB的平行线交PB于K点，过N点做CD做平行线交BC于F点，连接FK,MN
∵ MK∥AB，CD ∥AB，CD∥NF
∴ MK∥NF
又∵ MK=5/13AB=5，NF=5/13CD=5
∴MK=NF
即MKNF是一个平行四边形
∴MN∥KF
∵KF在面PBC内
∴ MN∥面PBC

Answer 3

过点N作AD平行线NQ 交AB与一点Q 连接MQ
根据三角形ABD上的比值关系得到AQ：BQ＝8:5 在三角形ABP上 根据AM：MP＝8:5 可得到MQ与PB平行 这样又因为 NQ平行于BC（因为AD与BC平行，AD又平行于NQ） 可得到平面MNQ平行于平面PBC　从而得到　直线MN∥面PBC