Question

方程x-1/x-2-x-3/x-4=x-2/x-3-x-4/x-5的解是x=7/2 方程1/x-7-1/x-5=1/x-6-1/x-4的解是x=11/2

试猜想：（1）方程1/x-7+1/x-1=1/x-6+1/x-2的解
（2）方程1/x+a-1/x+b=1/x+c-1/x+d的解（a,b,c,d表示不同的数）

Answer 1

方程1/(X-7 )- 1/(X-5)=1/(X-6 )- 1/(X-4)
即1/(X-7 )+1/(X-4)=1/(X-6 )+1/(X-5)
解为x=（7+4）/（7-5）=（5+6）/（6-4）
因此推测1/（x-7） + 1/（x-1）=1/（x-6） + 1/（x-2）
即1/（x-7）- 1/（x-2）=1/（x-6）-1/（x-1）
解为x=（7+1）/（7-2）=（6+2）/（6-1）=8/5
同理方程1/(X-A) - 1/(X-B)=1/(X-C) - 1/(X-D)
解为x=（A+D)/(A-B)=(C+B)/(C-D）
看清分母上加和分子上减的时候