Question

初一数学题目（图形）

一个多边形除一个内角外，其余各内角的合为2220°。求这个内角的度数以及这个多边形的边数。
如果可以用一元一次方程

Answer 1

设边数为n，未知内角为A
则有(n-2)*180=2220+A
n=43/3+A/180>14
n=15时A=120
n=16时A=300
n>16时，A>360，多边形内角不可能大于360度
所以答案有两种可能：
1.15边形时，这个内角为120度
2.16边形时，这个内角是300度

追问

这...........好像太复杂了吧！！！！

追答

那你也可以这样：
0<(n-2)*180-2220<360 多边形的内角是可以大于180的
然后解不等式得
14.3<n<16.3
所以n=15或者16

追问

这样差不多！

Answer 2

多边形内角的合=（多边形边数-2）*180
设多边形边数=x
因为未知内角小于180
2220<（x-2）*180<2220+180
解得
多边形边数=13
这个内角的度数为120

Answer 3

(n-2)*180=2220+X=180*12+(60+X)
60+X=180

内角为120，边数为13

追问

请标明解设，如果可以的话再把每一步写写清楚。

Answer 4

设边数为n，未知内角为A
则有(n-2)*180=2220+A
n=43/3+A/180>14
n=15时A=120
n=16时A=300
n>16时，A>360，多边形内角不可能大于360度
所以答案有两种可能：
1.15边形时，这个内角为120度
2.16边形时，这个内角是300度

Answer 5

此内角为120°，多边形有15条边。设内角为a，边数为n，有;0<a<180；用极值法有：180n-2220-0>360;180n-2220-180<360;解得：14.3<n<15.3,则n=15，将其带入180n-2220-a=360；解得a=120

追问

(⊙o⊙)…