在△ABC中,已知a-b=ccos-ccosA,判断△ABC的形状。
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在△ABC中,已知a-b=ccosB-ccosA,判断△ABC的形状。
由余弦定理得：a-b=c(a^2+c^2-b^2)/2ac-c(b^2+c^2-a^2)/2bc
展开得：2ab(a-b)=ba^2+bc^2-b^3-ab^2-ac^2+a^3=ab(a-b)+c^2(b-a)+(a-b)(a^2+ab+b^2)
所以 a=b 或 c^2=a^2+b^2
所以 △ABC的形状是c为底边的等腰三角形 或c为斜边的直角三角形。
由余弦定理得：a-b=c(a^2+c^2-b^2)/2ac-c(b^2+c^2-a^2)/2bc
展开得：2ab(a-b)=ba^2+bc^2-b^3-ab^2-ac^2+a^3=ab(a-b)+c^2(b-a)+(a-b)(a^2+ab+b^2)
所以 a=b 或 c^2=a^2+b^2
所以 △ABC的形状是c为底边的等腰三角形 或c为斜边的直角三角形。
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