Question

在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为______

在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为______．

Answer 1

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a-b=c（cosA+cosB）， 且由余弦定理可得cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc ，cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac ， ∴a-b=c（ b 2 + c 2 - a 2 2bc - a 2 + c 2 - b 2 2ac ），化简可得 2ab（a-b）=a（c 2 +b 2 -a 2 ）-b（a 2 +c 2 -b 2 ）， 即：（b-a）（c 2 -a 2 +b 2 ）=0 ∴a=b或c 2 =a 2 +b 2 ， 故三角形为等腰三角形或直角三角形， 故答案为：等腰三角形或直角三角形