在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状
a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b到2(a-b)(a^2+b^2-c^2)/2ab=0为什么?过程!...
a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b到
2(a-b)(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
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2(a-b)(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
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由余弦定理得 cosB=(a²+c²-b²)/2ac cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴a-b=c[(a^2+c^2-b^2)/2ac]-c[(b^2+c^2-a^2)/2bc]
=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b
两边同乘以2ab得 2ab(a-b)=b(a^2+c^2-b^2)-a(b^2+c^2-a^2)
2a^2b-2ab^2=ba^2+bc^2-b^3-ab^2-ac^2+a^3
( a^2b-ab^2)-(bc^2-ac^2)-(a^3-b^3)=0
ab (a-b)+c^2(a-b)-(a-b)(a^2+ab+b^2)=0
(a-b)(ab+c^2-a^2-ab-b^2)=0
(a-b)(c^2-a^2-b^2)=0 ∴此三角形是等腰三角形或直角三角形
∴a-b=c[(a^2+c^2-b^2)/2ac]-c[(b^2+c^2-a^2)/2bc]
=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b
两边同乘以2ab得 2ab(a-b)=b(a^2+c^2-b^2)-a(b^2+c^2-a^2)
2a^2b-2ab^2=ba^2+bc^2-b^3-ab^2-ac^2+a^3
( a^2b-ab^2)-(bc^2-ac^2)-(a^3-b^3)=0
ab (a-b)+c^2(a-b)-(a-b)(a^2+ab+b^2)=0
(a-b)(ab+c^2-a^2-ab-b^2)=0
(a-b)(c^2-a^2-b^2)=0 ∴此三角形是等腰三角形或直角三角形
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