我是初一学生,有几道数学题不会

在△ABC中,abc为其三边长,且a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2,判断△ABC的形状(-2/3^m-3/5n^2)^2... 在△ABC中,abc为其三边长,且a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2,判断△ABC的形状
(-2/3^m-3/5n^2)^2
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肖瑶如意
高粉答主

2011-03-09 · 玩玩小学奥数,预防老年痴呆
肖瑶如意
采纳数:20846 获赞数:264519

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a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2
两边同时乘2,得:
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(a^4-2a^2c^2+c^4)+(b^4-2b^2c^2+c^4)=0
(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2=0
平方数都是非负数
三个非负数的和为0,那么这三个数都是0
所以:
a^2-b^2=0
a^2-c^2=0
b^2-c^2=0
所以a^2=b^2=c^2
又因为abc为三角形ABC三边,所以a,b,c都>0
所以a=b=c
所以△ABC为正三角形(等边三角形)
更多追问追答
追问
(a-2b+c+3d)(a+2b-c+3d

(-2/3^m-3/5^2)^2

(b+c)(-b-c)
追答
以后请单独发,不用加悬赏
你这种追问,和原题无关
(a-2b+c+3d)(a+2b-c+3d)
=[(a+3d)-(2b-c)]*[(a+3d)+(2b-c)]
=(a+3d)²-(2b-c)²
=a²+6d+9d²-4b²+4bc-c²

(-2/3^m-3/5^2)^2
太乱,看不懂
(-2/3^m-3/5^2)^2
=(2/3^m+3/5^2)^2
=4/9^m+12/(25*3^m)+9/625
按你列的式子,应该是这样,

(b+c)(-b-c)
=b²-c²
姣傲宝o
2011-03-09 · TA获得超过8411个赞
知道大有可为答主
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等式两边同乘以2

2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2b^2+b^4)+(a^4-2a^2c^2+c^4)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2=0

又(a^2-b^2)^2≥0且(c^2-b^2)^2≥0且(a^2-c^2)^2≥0
所以(a^2-b^2)^2=0且(c^2-b^2)^2=0且(a^2-c^2)^2=0
即(a+b)(a-b)=0且(c-b)(c+b)=0且(a-c)(a+c)=0

又abc为三角形三边长,所以,a>0,b>0,c>0
所以,a+b>0,b+c>0,a+c>0

那么,a-c=0且c-b=0且a-c=0
所以,a=b=c
三角形ABC是等边三角形
追问
(a-2b+c+3d)(a+2b-c+3d

(-2/3^m-3/5^2)^2

(b+c)(-b-c)
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全在酒里边了
2011-03-09 · TA获得超过313个赞
知道小有建树答主
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△ABC的形状为等边三角形
原式=1/2[(a²-b²)²+(b²-c²)²+(a²-c²)²]²=0,所以a²=b²,a²=b²,a²=c²,即a=b=c
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