如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,E是AD上的点,∠BCE=75°求证BE=BC。
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∠DCE = 90°-∠BCE = 15° ，
DE = CD·tan∠DCE = AB·tan15° = (2-√3)AB ，
AE = AD-DE = BC-DE = 2AB-(2-√3)AB = (√3)AB ，
tan∠ABE = AE/AB = √3 ，
可得：∠ABE = 60° ，
∠CBE = 90°-∠ABE = 30° ，
∠BEC = 180°-∠CBE-∠BCE = 75° = ∠BCE ，
所以，BE = BC 。
DE = CD·tan∠DCE = AB·tan15° = (2-√3)AB ，
AE = AD-DE = BC-DE = 2AB-(2-√3)AB = (√3)AB ，
tan∠ABE = AE/AB = √3 ，
可得：∠ABE = 60° ，
∠CBE = 90°-∠ABE = 30° ，
∠BEC = 180°-∠CBE-∠BCE = 75° = ∠BCE ，
所以，BE = BC 。
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