Question

在平面直角坐标系中,放置一个如图所示的直角三角形纸片AO

在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30°.D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒“根号3”个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒
1点A的坐标为？，点B的坐标为？
2在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由
3当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？
4将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值

Answer 1

1) 设C点坐标(0, c), 三角形ABC底为AC=|3-c|, AC上的高=B的横坐标 = 5
面积 = |3-c|*5/2 = 10
|3-c| = 4
3-c = 4, c = -1
或3-c = -4, c = 7
C(0, -1)或C(0, 7)

(2) 设P点坐标(p, 0), 三角形ABP底为AB=√[(5-0)²+(2-3)²] = √26
AB的方程(两点式): (y - 2)/(x - 5) = (2 -3)/(5-0) = -1/5
x + 5y -15 =0
AB上的高=P与AB的距离 d= |p + 5*0 -15|/√(1²+5²) = |p-15|/√26
三角形PAB面积 = |AB|*d/2 = √26 * ( |p-15|/√26) /2 = |p-15| = 8
|p-15| = 16
p-15 = 16, p = 31
或 p-15 = -16, p = -1
P(-1, 0)或(31, 0)

追问

完全错误

Answer 2

A（1，根号3） B（0，根号3）
垂直
4根号3
0< T< ————
3

五分之根号3

Answer 3

初一的吧，好好想想

追问

我是初三的

追答

不可能，我看了，对的

Answer 4

爱的