Question

一个令我费解的问题，求高手解答！！！速度啊............

有没有一个数除以三余二，除以五余四，除以七余六，除以九余八，除以十一是整除！有没有请给个原因！谢谢~~速度了.......

Answer 1

这个数，加上1以后，能同时被3,5,7,9整除，除以11余1
3,5,7,9的最小公倍数为：
3×5×7×9=945
945÷11=85余10
10×10=100
100÷11=9余1
满足要求的最小的数为：945×10-1=9449
945÷11的余数是10
看看把945扩大几倍，除以11的余数是1
也就是看看把余数10扩大几倍，然后再除以11，余数为1
10的10倍，10×10=100，除以11的余数是1
加1 后是 3、5、7、9的倍数，且除以11 余1
是加1 后的数为5×7×9n=315n=11*29n-4n 所以设4n=11k-1 =12k-k-1
k=4l-1 反代回去：n=11l-3 ,原数为315（11l-3)-1=315*11l-11*86
最小的一个是 229×11=2519
2519=3×839+2=5×503+4=7×359+6=9×279+8=11×229+0

Answer 2

这个数，加上1以后，能同时被3,5,7,9整除，除以11余1
3,5,7,9的最小公倍数为：
3×5×7×9=945
945÷11=85余10
10×10=100
100÷11=9余1
满足要求的最小的数为：945×10-1=9449

追问

10×10=100
100÷11=9余1
这步我看不懂 能解释下嘛？

追答

945÷11的余数是10
看看把945扩大几倍，除以11的余数是1
也就是看看把余数10扩大几倍，然后再除以11，余数为1
10的10倍，10×10=100，除以11的余数是1

Answer 3

加1 后是 3、5、7、9的倍数，且除以11 余1
是加1 后的数为5×7×9n=315n=11*29n-4n 所以设4n=11k-1 =12k-k-1
k=4l-1 反代回去：n=11l-3 ,原数为315（11l-3)-1=315*11l-11*86
最小的一个是 229×11=2519
2519=3×839+2=5×503+4=7×359+6=9×279+8=11×229+0