Question

已知△ABC的周长为根号2+1，且sinA+sinB=根号2sinC，若△ABC的面积为6分之sinC,求∠C的度数。

Answer 1

a+b+c=根号2+1,a+b=根号2c,求出c=1 a+b=根号2
面积公式：absinC/2=1/6 这个式子化为：2/(3sinC)=2ab
余弦定理：2ab cosC=a^2+b^2-c^2 这个式子化为：1/(2ab)=cosC+1
把第一个式子的2ab代入第二个式子里：得到：3sinC=2(cosC+1)
利用二倍角公式：设C/2=Q,那么：6sinQcosQ=4cos^2Q, 得到：tanQ=2/3
再利用二倍角公式：sinC=2tanQ/(1+tan^2Q)=12/13

Answer 2

（1）由题a+b=√2c
所以a+b+c=√2c+c=√2+1 c=1
所以AB长为1

（2）S=1/2abSinC=1/6SinC
所以ab=1/3
而a+b=√2c=√2
而c^2=a^2+b^2-2abCosC
1=(a+b)^2-2ab-2abCosC
1=2-2/3-(2/3)*CosC
所以CosC=1/2
C=60度