Question

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如图所示，已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCD。 求证：∠DAB=∠CBA。

Answer 1

连接BD AC
因为AD=BC 公用边DC，角adc=角bcd 所以三角形adc全等于三角形bcd（两角夹一边全等）
所以ac=bc 又因为ad=bc 公用边ab，所以三角形abd全等于abc（三边相等全等）
所以角DAB=角CBA

Answer 2

延长AD、BC交于点E
∵∠ADC=∠BCD（已知）
∴∠EDC=∠ECD（等角的补角相等）
∴ED=EC（等角对等边）
又∵AD=BC（已知）
∴AD+ED=BC+EC（等式的性质）
即AE=BE
∴∠DAB=∠CBA（等边对等角）

Answer 3

AD，BC 延长，交与E，因为，∠ADC=∠BCD，所以∠EDC=∠ECD,所以ED=EC,又因为AD=BC，所以EA=EB,所以∠DAB=∠CBA

Answer 4

证明：连接AC、BD.
∵AD＝BC
∠ADC＝∠BCD
CD＝DC
∴⊿ADC≌⊿BCD
AC＝BD, ∠ACD＝∠BDC
∠ADC－∠BDC＝∠BCD－∠ACD
即: ∠ADB＝∠BCA
∵AC＝BD
∠BCA＝∠ADB
BC＝AD
∴⊿ABC≌BAD
∴∠DAB＝∠CBA.

Answer 5

做dh⊥ab ck⊥ab 因为，∠ADC=∠BCD 所以∠adh=∠bck 且，AD=BC ∠ahd=∠bkc=直角 所以
△adh全等于△bck 所以：∠DAB=∠CBA