Question

数学三角比。

1、已知关于x的方程mx²+(2m-3)x+(m-2)=0（m≠0）的两个根为tanα、tanβ，求tan（α+β）的最小值.

2、已知A为△ABC的内角，且有sinA-cosA=a，若1＜a＜根号2，求A的取值范围。

Answer 1

1.tanα+tanβ=-(2m-3)/m，tanαtanβ=(m-2)/m
tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-(2m-3)/m/[1-(m-2)/m]=-(2m-3)/2=(3-2m)/2
方程mx²+(2m-3)x+(m-2)=0（m≠0）有两个根，
则根的判别式Δ=(2m-3)²-4m(m-2)=-4m+9≥0,所以m≤9/4
所以tan（α+β）的最小值为(3-2*9/4)/2=-3/4
2、sinA-cosA=√2sin(A-45°)=a
若1＜a＜根号2，则若1＜√2sin(A-45°)＜√2，
所以√2/2＜sin(A-45°)＜1，
所以45°<A-45°<135°
所以90°<A<180°