Question

在三角形ABC中 若AB=2 AC=根号二倍BC 则三角形ABC最大面积为

Answer 1

解：
设BC=x
AC=√2x
根据余弦定理可得
cosC=(x^2+2x^2-4)/(2√2x^2)=(3x^2-4)/(2√2x^2)
sinC=√1-[(3x^2-4)^2/(2√2x^2)^2]
=√(-x^4+24x^2-16)/(2√2x^2)
三角形ABC的面积=1/2BC*AC*sinC==[√(-x^4+24x^2-16)]/4
=√[-(x^2-12)^2+128]/4
所以当x^2=12,即x=2√3,面积最大
三角形ABC的面积的最大值（√128）/4=2√2

Answer 2

最大面积为2倍根号3 。 因为三角形当中，两边长度固定的话，该三角形为指教三角形时面积最大。所以面积为1/2*AB*AC=2倍根2

追问

用正余弦定理怎么算啊 需要过程啊 谢谢