在三角形ABC中 若AB=2 AC=根号二倍BC 则三角形ABC最大面积为
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设bc=x，则ac=√2x
在已经三角形三边长度的情况下可由公式S^2=p(p-a)(p-b)(p-c) 其中abc分别为三角形三边边长,p=(a+b+c)/2求出三角形面积
所以16*S^2=(2+√2x+x)(-2+√2x+x)(2-√2x+x)(2+√2x-x)
化简得16*S^2=-x^4-24x^2-16
=-x^4-24x^2-144+128
=-(x^2+12)^2+128
三角形面积最大也就是S平方最大 所以-(x^2+12)^2为0时 三角形面积最大
这时16*S^2=128 S=√8=2√2
在已经三角形三边长度的情况下可由公式S^2=p(p-a)(p-b)(p-c) 其中abc分别为三角形三边边长,p=(a+b+c)/2求出三角形面积
所以16*S^2=(2+√2x+x)(-2+√2x+x)(2-√2x+x)(2+√2x-x)
化简得16*S^2=-x^4-24x^2-16
=-x^4-24x^2-144+128
=-(x^2+12)^2+128
三角形面积最大也就是S平方最大 所以-(x^2+12)^2为0时 三角形面积最大
这时16*S^2=128 S=√8=2√2
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解：
设BC=x
AC=√2x
根据余弦定理可得
cosC=(x^2+2x^2-4)/(2√2x^2)=(3x^2-4)/(2√2x^2)
sinC=√1-[(3x^2-4)^2/(2√2x^2)^2]
=√(-x^4+24x^2-16)/(2√2x^2)
三角形ABC的面积=1/2BC*AC*sinC==[√(-x^4+24x^2-16)]/4
=√[-(x^2-12)^2+128]/4
所以当x^2=12,即x=2√3,面积最大
三角形ABC的面积的最大值（√128）/4=2√2
设BC=x
AC=√2x
根据余弦定理可得
cosC=(x^2+2x^2-4)/(2√2x^2)=(3x^2-4)/(2√2x^2)
sinC=√1-[(3x^2-4)^2/(2√2x^2)^2]
=√(-x^4+24x^2-16)/(2√2x^2)
三角形ABC的面积=1/2BC*AC*sinC==[√(-x^4+24x^2-16)]/4
=√[-(x^2-12)^2+128]/4
所以当x^2=12,即x=2√3,面积最大
三角形ABC的面积的最大值（√128）/4=2√2
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