请教一个三角不等式
在三角形ABC中,求证(cosA)^2/(sinB*sinC)+(cosB)^2/(sinC*sinA)+(cosC)^2/(sinA*sinB)>=1...
在三角形ABC中,求证
(cosA)^2/(sinB*sinC)+(cosB)^2/(sinC*sinA)
+(cosC)^2/(sinA*sinB)>=1 展开
(cosA)^2/(sinB*sinC)+(cosB)^2/(sinC*sinA)
+(cosC)^2/(sinA*sinB)>=1 展开
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(cosA)^2/(sinB*sinC)+(cosB)^2/(sinC*sinA)
+(cosC)^2/(sinA*sinB)>=1
本身就等价于Gerretsen不等式:s^2<=4R^2+4Rr+3r^2
而
(cosA+cosB+cosC)^2/(sinAsinB+sinBsinC+sinCsinA)>=1
也等价于Gerretsen不等式:s^2<=4R^2+4Rr+3r^2
+(cosC)^2/(sinA*sinB)>=1
本身就等价于Gerretsen不等式:s^2<=4R^2+4Rr+3r^2
而
(cosA+cosB+cosC)^2/(sinAsinB+sinBsinC+sinCsinA)>=1
也等价于Gerretsen不等式:s^2<=4R^2+4Rr+3r^2
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