Question

若实数a，b，c满足条件1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,则a,b,c中

要详细解答过程
A必有两个数相等 B必有两个数是互为相反数
C必有两个数互为倒数 D每两个数都不等

Answer 1

方程：1/a+1/b+1/c=1/（a+b+c） 两边同时乘以abc （abc不等于0）
得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c） 两边同时乘a+b+c
得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以：a+b,b+c,c+a中，至少有一个是0

Answer 2

选 c必有两个数互为倒数
1/a+1/b+1/c=1/a+b+c
则1/b+1/c=b+c
b,c互为倒数。

追问

答案选B

Answer 3

a=1,b=-1, c不为0就可以了

追问

我要详细解答

Answer 4

选B
假设a、b互为相反数
a=-b，a+b=0
1/a=-1/b
1/a+1/b=0
1/a+1/b+1/c=1/c
1/(a+b+c)=1/c