Question

复变函数中 e^z=1-i，那么z的所有的值是多少啊？

希望答案详细点

Answer 1

那个。。。。。e^z=1-i,而1-i可以化成对数形式，即e^(-πi/4)，而由于e^(2kπi)=1，所以e^(-πi/4)乘e^(2kπi)还是e^(-πi/4)，所以得出e^z=e^（2kπi+（-πi/4））所以z=2kπi+（-πi/4），k=0，正负12345……

追问

1-i不是√2e^(-πi/4)么？

追答

。。。。对对对，但√2=e^(ln2),所以e^z=e^（2kπi+（-πi/4）+ln2）,然后你懂的.............