Question

问一道有关四边形的初中数学题，进来看看帮帮忙吧，谢谢！

图中，ABCD为一正方形。M及N分别为CD及AD的终中点。BM及CN相交於P。证明PM⊥CN。

Answer 1

以BC为X轴，BA为Y轴. 则向量BM=(2,1) CN=(-1,2) 因为BM•CN＝0，所以垂直

Answer 2

证明：
BC=CD CM=DN ∠BCM=∠CDN
∴△BCM≌△CDN
∴∠CBM=∠DCN
∠CBM+∠BMC=90°
∴∠BMC+∠DCN=90°
∴∠MPC=90°
∴PM⊥CN

Answer 3

三角形CDN与三角形BCM全等，因此角DNC 等于角BMC，四边形DNPM中角NPM=360-90-（DNP+DMP）=90

Answer 4

由已知条件，可知，三角形BCM和MDN相等。则有<MBC=<NCD, <MBC+<CMB=90
则<NCD+<CMB=90 所以PM⊥CN。

Answer 5

M,N为两边中点
MC:BC=ND:DC=1：2
又ABCD为正方形
所以三角形BCM与三角形CDN为直角三角形
且互为全等三角形
所以∠MBC=∠CND
又∠MBC+∠BMC=∠MBC+∠NCD=90º
∠NCD+∠PCB=90º
所以∠MBC+∠PCB=90º
即∠BPC=90º
所以BM⊥CN
即PM⊥CN