Question

P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点 求向量AP*(向量AB+向量AC)的值

Answer 1

取坐标系A（0,0） B（2,0） D（0,2）,设BP＝y.（0≤y≤2）
AP＝（2,y） AB+AC＝（2+√2,2）
∴AP*(向量AB+向量AC)＝4+2√2+2y, .（0≤y≤2） [是y的函数。]

追问

你解的不对 答案是定值6 我想知道过程 总之谢谢

追答

哦。是我看错题了！
设AB＝a AC＝b BP＝tBC
则 BC＝AC-AB＝b-a a²＝4＝b² ab＝2×2×cos60º＝2
AP＝AB+BP＝a+t﹙b-a﹚＝﹙1-t﹚a+tb AB+AC＝a+b
AP•﹙AB+AC﹚＝﹙﹙1-t﹚a+tb﹚•﹙a+b﹚＝﹙1-t﹚a²+[﹙1-t﹚+t]ab+tb²
＝﹙1-t﹚×4+2+t×4＝6