求数列{an},an=n*2^n前n项和
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∵an=n/2^n
∴Sn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+.............+n/2^n
1/2Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+.............+n/2^(n+1)
∴Sn-1/2Sn=1/2^1+1/2^2+1/2^3+.............+1/2^n-n/2^(n+1)
=〔1/2(1-1/2^n)〕/〔1-1/2〕-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
=1/2S
∴Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n （n≥2）
a1=S1=1/2 符合Sn
∴Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n
∴Sn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+.............+n/2^n
1/2Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+.............+n/2^(n+1)
∴Sn-1/2Sn=1/2^1+1/2^2+1/2^3+.............+1/2^n-n/2^(n+1)
=〔1/2(1-1/2^n)〕/〔1-1/2〕-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
=1/2S
∴Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n （n≥2）
a1=S1=1/2 符合Sn
∴Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n
追问
是n乘以（2的n次方）
追答
没错啊。。楼主。。。
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