Question

在三角形ABC中,三个内角A,B,C对应的边是a,b,c且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,

在三角形ABC中,三个内角A,B,C对应的边是a,b,c且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是等边三角形。

Answer 1

A,B,C成等差数列
2B=A+C
A+B+C=180度
所以B=60度

a,b,c成等比数列
b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/2bc=cos60=1/2
a²+c²-b²=ac
即a²+b²-ac-ac=0
(a-c)²=0
a=c
所以这是等腰三角形
而B=60度
所以是等边三角形

Answer 2

A,B,C成等差数列，则2B=A+C，另A+B+C=180°，则B=60°
由余弦定理得，cosB=(a2+b2-c2)/2ac,
联系B=60°且b2=ac，解得a=c,
从而三角形ABC是等边三角形。

Answer 3

∵△ABC中A,B,C成等差数列
∴2B=A+C
又∵A+B+C=π
∴B=π/3
∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac
又∵b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=ac
∴a²+c²-2ac=0
∴(a-c)²=0
∴a=c
又∵B=π/3
∴△ABC为等边三角形

Answer 4

我只知道应该是用正弦余弦定理那些证，但是忘了那个定理是神马，所以不晓得了，应该是从那里入手吧