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若a,b,c是三角形ABC中角A,B,C的对边,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,试判断三角形ABC的形状
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∵A+B+C=180°
2B=A+C
∴B=60°
∵b^2 = ac
∴cosB =(a^2 + c^2 - b^2)/2ac =(a^2 + c^2 - ac)/2ac=[(a-c)^2 + ac]/2ac
1/2 = (a-c)^2 /2ac + 1/2
∴(a-c)^2=0
a=c
∴三角形ABC是等边三角形
2B=A+C
∴B=60°
∵b^2 = ac
∴cosB =(a^2 + c^2 - b^2)/2ac =(a^2 + c^2 - ac)/2ac=[(a-c)^2 + ac]/2ac
1/2 = (a-c)^2 /2ac + 1/2
∴(a-c)^2=0
a=c
∴三角形ABC是等边三角形
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