Question

请教高一数学题

1、已知{An}为等比数列，a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+...+anan+1
a,16(1-4的-n次方） b，16(1-2的-n次方） c，32/3(1-4的-n次方）d,32/3(1-2的-n次方）
2、已知等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，则这个数列的公比为（ ），项数为（ ）。
3、在等比数列{An}中，a3=3,s3=9,则首项a1=( ),公比q=（ ）（q≠1）
4、已知数列{An}，当n≥ 2时，有关系式An+1-2an+An-1=2,且a1=0,a2=2,则an=_____。

Answer 1

1.q^3=a5/a2=1/8,q=1/2
(anan+1)/(an-1an)=q^2
{anan+1}是首项为a1a2，公比为q^2的等比数列，
S=a1a2(1-q^2n)/(1-q^2)=4*2*(1-1/4^n)/(1-1/4)=32/3(1-1/4^n)
2.项数为偶数,所以S奇*q=S偶,即85q=170,q=2
S=S奇+S偶=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1=255
2^n=256,n=8
3.a3=a1q^2=3
S3=a1(1-q^3)/(1-q)=9
(1-q^3)/[(1-q)q^2]=3
2q^2-q-1=0,q≠1,q=-1/2,
a1=a3/q^2=12
4.an+1-2an+an-1=2,
(an+1-an)-(an-an-1)=2
{an+1-an}是以a2-a1为首项，2为公差的等差数列，
an+1-an=a2-a1+2(n-1)=2-0+2(n-1)=2n
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
.....
an-a(n-1)=2(n-1)
累加得an-a1=2+4+6+...+2(n-1)=n(n-1)
an=a1+n(n-1)=n(n-1)