Question

请教，高一数学题

A＝{x|(x-1)/(x+1)<0},B={x||x-b|<a},若a=1是A交B不为空集的充分条件，则b的范围是？

三角形ABC中a，b，c，成等差数列，则B的范围？

若直角三角形周长为1,则他的面积的最大值是？

请写出过程！

Answer 1

1、-1<b<1 解释：有A得出x的区间：-1<x<1,把a代入B中，
也就是0<|x-b|<1,因为A和B有交集，所以A中x的取值范围代入B中，得出b的取值范围是：-1<b<1
2、三角形中，两边之和大于第三边，得出b的范围是0<b<a+c
3、直角三角形中如果周长一定，等边直角三角形的面积最大。所以设直角边长为m。 那么m+m+1.414m=1 所以最大面积=1/2*m*m=1/23.28
(因为电脑中打不了根号2，所以我就把根号2约算成1.41了）

Answer 2

1)-2<b<2
2)余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，将b=（a+c）/2带入用均值定理得cosB>=1/2,故0<B<=60°
3）令一直角边长为a，另一直角边为b，斜边为c，a+b+c=1 c^2=a^2+b^2=[1-(a+b)]^2,展开合并同类项后用均值定理可求当且仅当a=b时，面积最大。