Question

设S＝1＋2＋3＋、、、＋n (1)则S＝n+(n-1)+(n-2)+、、、＋1 (2)(1)+(2),得2S＝(n+1)+(n+1)+、、、+(n+1)=

设S＝1＋2＋3＋、、、＋n (1)则S＝n+(n-1)+(n-2)+、、、＋1 (2)(1)+(2),得2S＝(n+1)+(n+1)+、、、+(n+1)=n(n+1)所以S＝ 1)利用上述方法或结论证明：1+3+5+、、、+(2n+1)=n22)若1+3+5+、、、+x=361,求x。

Answer 1

设S=1+2+3+4+……+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n (1)
则S=n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+4+3+2+1 (2)
由(1)+(2),所以2S=[n+1]
（n-1)+2]
+[(n-2)+3]
+[(n-3)+4]
+……+[4+(n-3)]
+[3+(n-2)]
+[2+(n-1)]
+[1+n]
=(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1) (n个n+1相加)=(n+1)n
∴2S=(n+1)n

追问

(1)利用上述方法或结论证明：1+3+5+、、、+(2n-1)=n^2
(2)若1+3+5+、、、+x=361,求x。

追答

（1）、1+3+5+…+2n-1
=(1+2n-1)n/2
=n^2

（2）、1+3+5+。。。+（2n-1）= n^2

1+3+5+。。+x=361=19^2

x=2*19-1=37