Question

一道二次函数和一次函数的问题 急!!在线等!!

已知:二次函数y=-(x-h)²+k图像的顶点P在x轴上,且它的图像经过点A(3,-1),与y轴相交于点B,一次函数y=ax+b的图像经过点P和点A,并于y轴的正半轴相交,
求 (1) k的值
(2) 这个一次函数的解析式
(3)∠PBA的正弦值

写上过程谢谢!! 好的话会加分!!

Answer 1

(1) 由函数解析式知顶点P为(h,k)，P在x轴上，k=0
(2) 将A(3,-1)代入解析式，有-1=-(3-h)^2 ,h=2或h=4.
y=ax+b与y轴正半轴相交，说明b>0
当h=2时，y=ax+b过(3,-1)和(2,0)，代入解析式，有
-1=3a+b
0=2a+b
a=-1,b=2满足条件
当h=4时，y=ax+b过(3,-1)和(4,0),，代入解析式，有
-1=3a+b
0=4a+b
a=1,b=-3 不满足条件
所以一次函数的解析式为y=-x+2
(3) 由(2)知h=2，二次函数则为y=-(x-2)^2
函数y轴交于B,设其坐标为(0,m)，代入二次函数解析式，得m=-4
即P、A、B三点为(2,0) (3,-1) (0,-4)
AB所在直线斜率k=[-4-(-1)]/(0-3)=1
PA所在直线即为y=-x+2,斜率为-1
故AB⊥PA
sin∠PBA=|PA|/|PB|
利用两点的距离公式易求|PA|=根号2，|PB|=2*根号5
sin∠PBA=(根号10)/10

Answer 2

错了吧，这个函数应该开口向上，定点落在x轴，那它是无法穿过点（3.-1）的。