Question

用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2所围成的图形面积

Answer 1

借用一下 qsmm 的回答：
首先，做个大概的图。可以看到，抛物线与直线会有两个交点，围成了一个包围圈。
其次，计算交点坐标。也就是联立两个方程，解出两曲线交点为 （1，2） （-3，-6）。由图知道，在－3到1这段x轴上，抛物线图形在直线上方。
第一种想法：用抛物线减去直线，也就是：
令y=3-x²-2x
欲所求面积即是y在-3到1上的定积分
所以S=∫(3-x²-2x)|(-3，1)=（3x-x^3/3-x^2）|(-3，1) = （3-1/3-1）-(-9+9-9)=32/3 ，这里面，用到了∫3＝3x，∫x²=x^3/3,∫x=x^2/2.
第二种想法，用抛物线与x轴在－3到1这段所包围的面积∫(3-x²)|(-3，1)减去直线与x轴在－3到1这段所包围的面积∫2x|(-3，1)，也就是所求。当然答案和上面一样。
S＝∫(3-x²)|(-3，1)－∫2x|(-3，1)=（3x-x^3/3)|(-3，1)－x^2|(-3，1) = （3-1/3+9-9）-(1-9)=32/3

供参考

Answer 2

两曲线交点为 （1，2） （-3，-6）
令y=3-x²-2x
所以面积即是y在-3到1上的积分
所以S=∫(3-x²-2x)=（3x-x^3/3-x^2）|(-3，1) = （3-1/3-1）-(-9+9-9)=32/3

Answer 3

解:两曲线交点为 （1，2） （-3，-6）
所以面积即是y在-3到1上的积分
又因为图形知道在x

Answer 4

由Y轴与抛物线Y^2=(4-X)^3所围成的图形的面积