Question

设向量A,B均为单位向量,且(A+B)^2=1,则向量A与B的夹角是多少? 要详细过程.

要计算的方法,不要代值法

Answer 1

由已知可得，(A+B)^2=1 ， 、|A|=1，|B|=1
则有1+2AB+1=1，AB=-0.5，即|A|*|B|cosx=-0.5，cosx=-0.5 夹角x的范围是[0,Pi]
所以夹角x=120度

Answer 2

A B 的夹角为 2/3π 设向量A B 的夹角为θ
(A+B)^2=A^2+B^2+2ABcosθ=1+1+2cosθ=1
得cosθ=-1/2 则θ=2/3π 也就是120度

Answer 3

设向量C=A+B
则由题目可得，C=1或C= -1
因此向量A、B、C可组成一个等边三角形
而向量A与B的夹角则是该等边三角形的外角，是120度