Question

请教一道小学奥数题，要分析，谢谢。

有8位同学，把他们分成4组（组与组之间不计顺序），每组恰好2位同学（同学之间不计顺序），共有几种分法？
标准答案为105，我算为7。请说出过程。

Answer 1

标准答案是正确的，用枚举法分析。
设8人为A、B、C、D、E、F、G、H
（一）当A、B一组时，其他六人有以下3×5＝15种分法：
（1）CD为另一组时可有3种分法：AB,CD,EF,GH；AB,CD,EG,FH；AB,CD,EH,FG。
（2）CE为另一组时可有3种分法：AB,CE,DF,GH；AB,CE,DG,FH；AB,CE,DH,FG。
（3）CF为另一组时可有3种分法：AB,CF,DE,GH；AB,CF,DG,EH；AB,CF,DH,EG。
（4）CG为另一组时可有3种分法：AB,CG,DE,FH；AB,CG,DF,EH；AB,CG,DH,EF。
（5）CH为另一组时可有3种分法：AB,CH,DE,FG；AB,CH,DF,EG；AB,CH,DG,EF。
（二）当A、C一组时，其他六人也有15种分法
即BD为另一组时有3种，BE为另一组时有3种，BF、BG、BH 分别为另一组时也分别有3种。
（三）以此类推，当AD，AE，AF，AG，AH分别为一组时，又各有15种
所以，7×5×3＝105
〔说明一：这里7表示A可以分别与另7人组合成一组，剩下6人中一人可以分别与另5人组合成一组，再剩下4人中一人还可以分别与另3人组合成一组，所以一般写成算式即：
（8-1）×（6-1）×（4-1）＝105
说明二：由于组与组、人与人之间都不计顺序，只要两两组合即可。不可再分别以B、C、D、E、F、G、H按上述方法分析，否则就重复了〕

Answer 2

首先从8个人里选2个人组成第一组，一共有(8×7)/2种选择，
然后从余下的6个人里选2个人组成第二组，一共有(6×5)/2种选择，
最后从余下的4个人里选2个人组成第三组，一共有(4×3)/2种选择。
那么最后剩的两个人自动就是第四组了。
都需要除以2是因为组内两个人之间无序，你先选A后选B和先选B后选A是一回事。

但这样的话，组间会有大量的重复，比如先选了AB两个人、后选了CD两个人，和先选CD后选AB其实是一回事，因为组间是不计次序的。所以需要把重复的过滤。
一共重复了4×3×2这么多，所以最后的选择数：
(8×7×6×5×4×3)/(2×2×2×4×3×2) = 105

如果用排列组合就更好解释了，就是
C(8,2)×C(6,2)×C(4,2) / P(4,4) = 105
但楼主说这是小学的奥数，肯定没有学过排列组合，所以我就描述的比较复杂一点，希望有所帮助～～

谢谢采纳^_^

Answer 3

从8人中选2人一组，从剩下的6人中选2人一组，从剩下的4人中选2人一组，剩下的肯定是一组，组与组之间没有顺序，所以要除掉。具体的计算过程如下：C8,2*C6,2*C4,2*C2,2/A4,4=105,
C8,2:8是指下标，2是指上标。其他的类似。这里我没有找到符号，你将就看吧。过程是这样的。排列组合的问题。
很想不通怎么是小学的问题，这明明是高中常见的。看不懂的话等待高人吧。我很难用小学用小学的给你解释。

Answer 4

枚举法：1号同学2号同学、13、14、15、16、17、18
23、24、25、26、27、28
34、35、36、37、38
45、46、47、48
56、57、58
67、68
78 7+6+5+4+3+2+1=28（种）
或者(8×7)/2=28种
105是错误的

Answer 5

标准答案肯定是错的，对于小学的学生来讲，最好是用列举法，还好这个数字也不大，应该是28种