Question

已知抛物线y平方=4x的焦点为f，定点a（3，2），在抛物线上找一点p，使pa+pf的值最小，则p点坐标是？ 在线

Answer 1

P(1,2)

抛物线y^2=4x,2p=4,p/2=1
所以焦点为F(1,0),准线为x=-1
根据抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离
设P到准线的距离为PE
PA+PF=PE+PF
因为当E、P、A在一条直线上时距离最短
所以P点的纵坐标为2,代入抛物线方程
2^2=4x
x=1
所以P点的坐标为(1,2)

Answer 2

解：依题意得，P点坐标为（1，0）准线方程为x=-1，根据抛物线定义可得，在准线上找一点M，使
PF+PA=PM+PA，所以只需要找一直线l过点A且平行于x轴,直线l与准线的交点即为点M
所以当y＝2时，可解得x=1，x=-1（舍去），所以点P的坐标为（1,2）