Question

己知点F是抛物线y的平方等于4x的焦点A(3,2)点P是抛物线上的动点则PA加PF的最小值是多少

Answer 1

因为 4*3=12>4 ，因此 A 在抛物线开口内侧，
抛物线的准线为 L：x= -1 ，过 A 作 AA1丄L 于 A1 ，交抛物线于 P（1，2），
此时 PA+PF=PA+PA1=AA1 达最小，为 1+3=4 。

Answer 2

y^2=4x=2px,p=2

则有焦点坐标是F(1,0),准线方程是x=-1
根据抛物线的定义有PF=P到准线的距离.
所以,PA+PF=AP+P到准线的距离,即过A作准线的垂线,则有垂线段最短.
所以,PA+PF的最小值=A到准线的距离=3+1=4