Question

一道高中数学题（导数）

在半径为r的半圆内有一内接梯形，其下底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，该梯形的上底边长为？
答案为r
求详细过程
谢谢^-^

Answer 1

梯形的下边为2r，假设梯形的上边为x
那么梯形的高为 √[ r2 - (x / 2)2 ] = [√(4r2 - x2)] /4
梯形面积为
S= (2r + x) [√(4r2 - x2)] /4
= [√(2r + x)2(4r2 - x2)] / 8
令 y = (2r + x)2(4r2 - x2)
y' = 2(2r + x)(4r2 - x2) - 2x(2r + x)2
= 2(2r + x)2(2r - x) - 2x(2r + x)2
= 4(2r + x)2(r - x)
显然，当 x = r时 y' = 0
当 x < r, y' > 0; x > r, y' < 0，所以 x=r是 y的极大值
所以，当x=r时，(2r + x)2(2r2 - x2)有最大值
也就是x = r 时，面积S有最大值

Answer 2

设上底边为x
s=(2r+x)/2×根号下（r的平方-x的平方除以4）
对s求导 得到s撇=你们高中出的题 真 鸡* 巴* 操* 蛋
你可以忽略了 高考绝对不考这种球 体

Answer 3

设高为h,则上底长为2√（r2-h2)
S=rh+h√（r2-h2)
S'=[r√（r2-h2)+r2-2h2]/√（r2-h2)
S'=0
h2=15r2/16
所以上底=r

Answer 4

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